相传，有白鹤见晋祠风光秀丽，仙气腾腾，便飞到晋祠庙里，降落其间，兴奋不已，夜半而鸣，声闻十里。明朝嘉靖年间，太原县知县龚仲敏在白鹤曾降临的地方，建起水阁凉亭，取名白鹤亭。清乾隆四十三年（1778）和道光二年（1822）曾有过修葺，上世纪五六十年代山西省副省长、书法家郑林取唐朝李白诗“晋祠流水如碧玉”句中的“流碧”二字，题写了“流碧榭”匾，此后白鹤亭之名被“流碧榭”取代。